ACQ-0010 · Acquedotti · Livello intermedio

Quando utilizzare Darcy-Weisbach o Hazen-Williams

Criteri per scegliere la formula delle perdite di carico nelle condotte acquedottistiche

Ultimo aggiornamento: 2026-09-07

In sintesi

Darcy-Weisbach e Hazen-Williams possono entrambe essere impiegate per stimare le perdite distribuite nelle condotte acquedottistiche, ma non hanno lo stesso fondamento né lo stesso campo di validità. Darcy-Weisbach è una relazione generale, applicabile a fluidi e regimi diversi, nella quale il fattore di attrito dipende dal numero di Reynolds e dalla scabrezza relativa. Hazen-Williams è una formula empirica sviluppata per l'acqua in moto turbolento e utilizza il coefficiente C. È pratica e molto diffusa nei modelli di distribuzione, soprattutto quando il gestore dispone di valori C calibrati. La scelta deve essere coerente con dati disponibili, temperatura, condizioni di moto, standard del progetto e obiettivi dell'analisi. I coefficienti delle due formule non sono intercambiabili.

La scabrezza assoluta ε di Darcy-Weisbach ha dimensione di lunghezza; il coefficiente C di Hazen-Williams è un parametro empirico. Non esiste una conversione unica valida per ogni diametro, portata e temperatura. L'equivalenza può essere definita soltanto rispetto a specifiche condizioni di funzionamento.

Una rete deve essere calcolata con una formula scelta consapevolmente e con coefficienti compatibili con quella formula. Confrontare risultati ottenuti con parametri copiati senza controllo può attribuire alla formula differenze che dipendono invece dalla scabrezza assegnata.

Il problema progettuale

Le perdite di carico distribuite influenzano pressioni ai nodi, portate nei rami, livelli dei serbatoi e punto di funzionamento delle pompe. La formula scelta entra quindi in ogni verifica della rete.

Nei normali acquedotti entrambe le relazioni possono produrre risultati plausibili se i coefficienti sono adeguati. Le differenze diventano però significative quando variano diametro, portata, temperatura, stato delle condotte o regime di moto.

La decisione non consiste nello stabilire quale formula sia sempre migliore, ma quale rappresenti in modo più coerente il sistema, i dati disponibili e il livello di approfondimento richiesto.

Che cosa rappresenta la perdita distribuita

La perdita distribuita è la diminuzione di carico provocata dall'attrito lungo una condotta. Cresce con lunghezza e portata, diminuisce aumentando il diametro e dipende dalle condizioni della superficie interna.

Deve essere distinta dalle perdite localizzate prodotte da curve, valvole, imbocchi, variazioni di sezione e apparecchiature. Queste ultime vengono generalmente espresse mediante un coefficiente K moltiplicato per il carico cinetico.

In una rete estesa le perdite distribuite sono spesso prevalenti, ma nei tratti brevi ricchi di organi o nelle stazioni di regolazione le perdite localizzate possono essere determinanti.

La formula di Darcy-Weisbach

Per una condotta circolare in pressione la perdita distribuita può essere scritta:

h_f = f · (L/D) · v²/(2g)

dove h_f è la perdita di carico, f il fattore di attrito di Darcy, L la lunghezza, D il diametro interno, v la velocità media e g l'accelerazione di gravità.

Il fattore f dipende dal numero di Reynolds e dalla scabrezza relativa ε/D. La formula separa quindi la geometria, il moto e la rugosità fisica della parete, rendendo espliciti gli effetti della viscosità e della temperatura.

Come si determina il fattore di attrito

Nel moto laminare il fattore di attrito vale f = 64/Re. Nel moto turbolento viene ricavato da relazioni come Colebrook-White o da approssimazioni esplicite coerenti con il diagramma di Moody. Nella zona di transizione il risultato è più incerto e richiede particolare cautela.

Il numero di Reynolds è:

Re = v · D / ν

dove ν è la viscosità cinematica. Per questo Darcy-Weisbach reagisce correttamente alle variazioni del fluido e della temperatura.

Il software deve dichiarare la relazione utilizzata per f. EPANET 2.2, ad esempio, distingue moto laminare, transitorio e turbolento impiegando algoritmi differenti nei rispettivi intervalli.

La scabrezza nella formulazione Darcy-Weisbach

Il parametro ε rappresenta una scabrezza assoluta equivalente ed è espresso come lunghezza, nelle stesse unità del diametro. Non coincide necessariamente con la semplice altezza misurabile delle asperità, perché sintetizza il comportamento idraulico della superficie interna.

Nei tubi nuovi il valore può essere scelto in base a materiale e finitura. Nelle condotte esistenti deve considerare incrostazioni, corrosione, depositi, giunti, riparazioni e invecchiamento.

Poiché il comportamento dipende da ε/D, lo stesso valore di ε ha un effetto relativo maggiore nelle condotte di piccolo diametro.

La formula di Hazen-Williams

Nel Sistema Internazionale una forma comunemente utilizzata è:

h_f = 10,67 · L · Q^1,852 / (C^1,852 · D^4,8704)

con h_f e L in metri, Q in m³/s e D in metri. Il coefficiente numerico cambia se si impiegano unità differenti.

Il parametro C è il coefficiente di Hazen-Williams: a valori maggiori corrispondono perdite minori. La relazione è empirica, è stata sviluppata per l'acqua e presuppone condizioni di moto turbolento.

La formula non contiene esplicitamente viscosità, temperatura o numero di Reynolds. Questi effetti possono essere implicitamente assorbiti nel valore C soltanto entro le condizioni per le quali il coefficiente è stato scelto o calibrato.

Differenze fondamentali tra le due formulazioni

Darcy-Weisbach:

• ha fondamento dimensionale e meccanico più generale;
• utilizza scabrezza assoluta, scabrezza relativa e numero di Reynolds;
• considera l'effetto della viscosità;
• è applicabile a fluidi diversi dall'acqua;
• copre regimi laminare, transitorio e turbolento con le opportune relazioni per f.

Hazen-Williams:

• è una correlazione empirica per l'acqua;
• utilizza il coefficiente C;
• è semplice e molto diffusa nelle reti di distribuzione;
• è appropriata soprattutto nel campo turbolento per cui è stata sviluppata;
• può essere utile quando il gestore dispone di coefficienti C consolidati o calibrati.

Quando privilegiare Darcy-Weisbach

Darcy-Weisbach è generalmente preferibile quando:

• si richiede una rappresentazione fisicamente generale;
• temperatura e viscosità possono variare in modo significativo;
• sono presenti velocità o diametri che possono portare fuori dal pieno regime turbolento;
• si analizzano fluidi diversi dall'acqua;
• si confrontano materiali attraverso una scabrezza espressa dimensionalmente;
• si svolgono verifiche energetiche dettagliate;
• il progetto richiede coerenza con relazioni basate su Reynolds e Colebrook-White;
• si vuole ridurre la dipendenza da un coefficiente empirico legato a uno specifico intervallo operativo.

Quando può essere appropriata Hazen-Williams

Hazen-Williams può essere una scelta pratica quando:

• il fluido è acqua nelle ordinarie condizioni di esercizio;
• il moto è pienamente turbolento;
• il gestore utilizza storicamente questa formulazione;
• sono disponibili coefficienti C derivati da prove o calibrazioni sulla rete;
• occorre confrontare il nuovo studio con modelli preesistenti costruiti con la stessa formula;
• capitolati o procedure richiedono esplicitamente il suo impiego;
• le approssimazioni introdotte sono compatibili con lo scopo dell'analisi.

La sua diffusione non elimina la necessità di documentare il valore di C e lo stato della condotta cui esso si riferisce.

Effetto della temperatura e della viscosità

La viscosità dell'acqua varia con la temperatura e modifica il numero di Reynolds. Darcy-Weisbach ne tiene conto attraverso il calcolo del fattore di attrito.

Hazen-Williams non contiene un termine esplicito di viscosità. Nelle comuni reti potabili l'effetto può essere accettabile per molti scopi, ma non deve essere ignorato quando le temperature o le condizioni operative si discostano dal campo ordinario.

Se il progetto comprende scenari termici estremi, fluidi di processo o condizioni a basso Reynolds, Darcy-Weisbach offre una base più coerente.

Sensibilità a diametro e portata

Entrambe le formule mostrano una forte sensibilità al diametro. Piccole variazioni del diametro interno effettivo possono quindi produrre differenze importanti nelle perdite.

Hazen-Williams impiega esponenti fissi per portata e diametro. In Darcy-Weisbach la perdita varia con v², mentre il fattore f cambia a sua volta con Reynolds e scabrezza relativa.

Nelle condotte esistenti non è sufficiente conoscere il diametro nominale. Riduzioni della sezione dovute a incrostazioni o rivestimenti, insieme al deterioramento della superficie, possono influire contemporaneamente su D e sul parametro di scabrezza.

Condotte nuove ed esistenti

Per una condotta nuova i coefficienti possono essere scelti da letteratura tecnica, produttore e specifiche di progetto, applicando un margine coerente con l'evoluzione attesa.

In una rete esistente è preferibile ricavare parametri equivalenti mediante prove di portata e pressione o calibrazione del modello. Età anagrafica e materiale, da soli, non descrivono lo stato interno.

La calibrazione non deve compensare indiscriminatamente errori di domanda, diametro, quota o stato delle valvole. Prima di modificare ε o C occorre verificare la qualità di tutti gli altri dati.

Perché non esiste una conversione unica tra ε e C

Un valore di C può essere scelto in modo da riprodurre la stessa perdita calcolata con Darcy-Weisbach per una determinata combinazione di diametro, portata, temperatura e scabrezza. Se cambia la portata, cambia il numero di Reynolds e può cambiare l'equivalenza.

Una tabella di conversione può quindi essere utilizzata soltanto come riferimento locale e deve dichiarare le condizioni assunte. Non è corretto assegnare a un intero modello un C ottenuto dalla conversione su un solo punto senza verificarne il comportamento negli altri scenari.

Attenzione alle unità di misura

Darcy-Weisbach è dimensionalmente coerente, ma ε e D devono essere espressi nella stessa unità e tutte le grandezze devono appartenere a un sistema coerente.

Nella formula di Hazen-Williams il coefficiente numerico dipende dalle unità adottate. La costante 10,67 riportata in questa nota vale per la specifica forma con L e D in metri e Q in m³/s.

Copiare una formula da un testo in unità anglosassoni mantenendo il coefficiente numerico nel Sistema Internazionale produce errori molto elevati. Il software deve essere configurato e verificato con un caso noto.

Le perdite localizzate restano separate

La scelta tra Darcy-Weisbach e Hazen-Williams riguarda le perdite distribuite lungo la tubazione. Curve, valvole, imbocchi e apparecchiature devono essere rappresentati mediante coefficienti localizzati, lunghezze equivalenti o curve caratteristiche appropriate.

Una forma comune è:

h_loc = K · v²/(2g)

Trascurare le perdite locali può essere accettabile in lunghe condotte semplici, ma non nei tratti brevi o negli impianti con numerosi organi. La decisione deve essere distinta dalla scelta della formula distribuita.

Coerenza della formula nell'intero modello

Nei programmi di simulazione la formula delle perdite è spesso un'opzione globale. Tutti i coefficienti delle condotte devono quindi essere interpretati secondo la formulazione selezionata.

Cambiare da Hazen-Williams a Darcy-Weisbach senza trasformare e ricalibrare i parametri non costituisce un vero confronto tra formule. È soltanto un cambio di significato dei dati di input.

Per confrontare due modelli occorre mantenere invariati geometria, domande, condizioni al contorno e stati operativi, assegnando separatamente coefficienti coerenti e verificando entrambi rispetto alle stesse misure.

Calibrazione e identificabilità dei parametri

La calibrazione cerca i parametri che consentono al modello di riprodurre pressioni e portate osservate. Tuttavia più combinazioni di domande, scabrezze e stati delle valvole possono generare risultati simili.

Sono quindi utili misure distribuite, prove in condizioni di portata differenti e informazioni affidabili sulla configurazione della rete. Un solo dato di pressione in regime quasi statico fornisce poche informazioni sulle perdite distribuite.

I coefficienti calibrati devono essere associati alla data, allo scenario e al tratto cui si riferiscono. Non vanno trasferiti automaticamente a condotte di materiale o storia manutentiva differenti.

Esempio numerico di confronto

Si consideri una condotta lunga 1.000 m, con diametro interno D = 0,200 m e portata Q = 0,030 m³/s. La velocità è circa 0,955 m/s.

Assumendo acqua a circa 20 °C, scabrezza assoluta ε = 0,0015 mm e un fattore di attrito f ≈ 0,01575, Darcy-Weisbach fornisce:

h_f,DW ≈ 3,66 m

Con Hazen-Williams e C = 150 si ottiene:

h_f,HW ≈ 3,82 m

La differenza è circa il 4,3% e può sembrare modesta. Se però si assume C = 130, la perdita Hazen-Williams sale a circa 4,98 m. L'esempio mostra che il coefficiente scelto può pesare più del nome della formula e che l'equivalenza vale soltanto per le condizioni considerate.

Analisi di sensibilità consigliata

Per i tratti strategici conviene confrontare:

• valori minimo, medio e massimo plausibili di ε o C;
• domanda media, punta e scenari eccezionali;
• diametro nominale e diametro interno effettivo;
• condotta nuova e condotta invecchiata;
• temperature rappresentative quando rilevanti;
• risultati con entrambe le formule, dopo avere scelto parametri coerenti.

L'obiettivo non è selezionare il risultato più favorevole, ma verificare se la decisione progettuale resta valida nell'intervallo di incertezza.

Criterio sintetico per la scelta

Utilizzare preferibilmente Darcy-Weisbach quando servono generalità fisica, controllo degli effetti viscosi e analisi estese a regimi o fluidi differenti.

Utilizzare Hazen-Williams quando si opera con acqua in condizioni turbolente ordinarie e sono disponibili coefficienti C affidabili, prassi consolidate o modelli storici da mantenere confrontabili.

In entrambi i casi, la qualità del dato di scabrezza, la conoscenza del diametro interno e la calibrazione hanno un ruolo decisivo. La formula non può correggere dati geometrici o gestionali errati.

Procedura operativa consigliata

1. Definire fluido, intervallo di temperatura e condizioni di portata. 2. Verificare i regimi di moto attesi attraverso il numero di Reynolds. 3. Esaminare standard, capitolati e modello storico del gestore. 4. Valutare qualità e natura dei coefficienti disponibili: ε oppure C. 5. Scegliere una formula coerente con scopo e dati. 6. Controllare unità, diametri interni e perdite localizzate. 7. Eseguire un caso di prova con risultato noto. 8. Calibrare il modello senza usare la scabrezza per compensare altri errori. 9. Svolgere un'analisi di sensibilità nei tratti critici. 10. Documentare formula, coefficienti, fonti, data e condizioni di validità.

Errori frequenti da evitare

• Usare Hazen-Williams per fluidi diversi dall'acqua.
• Applicare Hazen-Williams in moto laminare senza valutarne l'inadeguatezza.
• Confondere il coefficiente C con la scabrezza assoluta ε.
• Inserire ε in millimetri quando il programma richiede metri, o viceversa.
• Utilizzare la costante 10,67 con unità non compatibili.
• Cambiare formula mantenendo invariati i valori numerici di scabrezza.
• Adottare coefficienti da tubazioni nuove per reti molto invecchiate.
• Trascurare il diametro interno effettivo.
• Calibrare la scabrezza per nascondere errori di domanda o valvole chiuse.
• Considerare trascurabili le perdite localizzate in ogni situazione.

Indicazioni conclusive

Darcy-Weisbach è la formulazione più generale e fisicamente fondata; Hazen-Williams è una relazione empirica pratica e consolidata per l'acqua in condizioni turbolente. La prima rende espliciti Reynolds, viscosità e scabrezza relativa; la seconda concentra il comportamento nel coefficiente C.

La scelta deve essere compiuta prima di assegnare i coefficienti e deve restare coerente nell'intero modello. Non esiste una conversione universale tra ε e C, perché l'equivalenza dipende dalle condizioni idrauliche.

Per una verifica affidabile servono diametri interni corretti, coefficienti documentati, unità coerenti, analisi di sensibilità e, nelle reti esistenti, calibrazione su misure reali.

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Domande frequenti

Darcy-Weisbach è la formulazione più generale e teoricamente fondata. Considera numero di Reynolds e scabrezza relativa ed è applicabile a fluidi e regimi diversi usando la corretta relazione per il fattore di attrito.

No. È molto utilizzata per l'acqua in moto turbolento e può essere adeguata quando si dispone di coefficienti C affidabili o calibrati. Occorre rispettarne il campo di applicazione e documentare le ipotesi.

Non con una relazione universale. È possibile trovare valori equivalenti per una specifica portata, diametro, temperatura e condizione della tubazione, ma l'equivalenza può cambiare in un altro scenario.

Perché modifica la viscosità cinematica, quindi il numero di Reynolds e il fattore di attrito. Hazen-Williams non contiene esplicitamente questo effetto.

Il diametro interno idraulicamente disponibile. Nelle condotte esistenti può differire dal nominale a causa di spessore, rivestimenti, incrostazioni o depositi.

Normalmente no. Deve essere rappresentata come perdita localizzata mediante un coefficiente K, una curva caratteristica o un elemento specifico del modello, salvo una lunghezza equivalente esplicitamente giustificata.

Molti programmi adottano una formula globale. Anche quando fosse possibile differenziarla, la scelta renderebbe più difficile la calibrazione e il confronto. È preferibile mantenere un'impostazione coerente e documentata.

Occorrono misure di pressione e portata in più condizioni operative. Si calibrano separatamente i parametri di ciascuna formulazione e si confronta la capacità dei modelli di riprodurre dati non utilizzati nella calibrazione.